Rumus Online: himpunan

Istilah kombinasi dalam matematika kombinatorik berarti himpunan objek yang tidak mementingkan urutan. Kombinasi berbeda dengan permutasi yang mementingkan urutan objek.

Definisi

Kombinasi C dari sebuah himpunan S adalah himpunan bagian dari S.

$C \subseteq S$

Sebagai contoh, misalkan terdapat suatu kumpulan buah: apel, jeruk, mangga, pisang. Maka {apel, jeruk} dan {jeruk, mangga, pisang} adalah merupakan kombinasi dari kumpulan tersebut. Seluruh himpunan bagian yang mungkin dibentuk dari kumpulan buah tersebut adalah:

tidak ada buah apa pun
satu buah:
- apel
- jeruk
- mangga
- pisang
dua buah:
- apel, jeruk
- apel, mangga
- apel, pisang
- jeruk, mangga
- jeruk, pisang
- mangga, pisang
tiga buah:
- apel, jeruk, mangga
- apel, jeruk, pisang
- apel, mangga, pisang
- jeruk, mangga, pisang
empat buah:
- apel, jeruk, mangga, pisang

Kombinasi r dari sebuah himpunan S, berarti dari himpunan S diambil elemen sebanyak r untuk dijadikan sebuah himpunan baru. Dalam hal kumpulan buah di atas, himpunan {apel, jeruk, pisang} adalah sebuah kombinasi 3 dari S, sedangkan {jeruk, pisang} adalah sebuah kombinasi 2 dari S.
Banyaknya kombinasi r dari sebuah himpunan berisi n elemen dapat dihitung tanpa harus memperhatikan isi dari himpunan tersebut. Besarnya dinyatakan dengan fungsi:

$C_r^n = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

Fungsi $C_r^n$ dalam banyak literatur dinyatakan juga dengan notasi ${n \choose r}$ .
Sebagai contoh, tanpa harus mengetahui elemen himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang}, banyaknya kombinasi 3 dari himpunan tersebut dapat dihitung:

$C_3^4 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4$

Rumus Online

Kombinasi

Definisi

Sifat rekursif dari Kombinasi

Teori Himpunan

Himpunan