Contoh Rumus Cones (Kerucut Terpancung)

Berikut ini adalah contoh rumus yang berhubungan dengan cones (kerucut terpancung)

Sebuah ember terbuat dari seng seperti tampak pada gambar. Luas seng yang digunakan

untuk ember tersebut adalah ….

Jawab :

Jika gambar ember dibalik kedudukannya, maka tampak merupakan Kerucut terpancung

(terpotong) oleh sebuah bidang datar yang sejajar bidang alas kerucut.

Diketahui ;  panjang AB = 50 cm ,maka OB= 25 cm

 CD = 30 cm, maka  DE = 15 cm , dan  EO = h1 = 40 cm ,  TE = h2

Hitung luas selimut  ember !

Luas selimut ember = luas  selimut kerucut TAB – luas selimut TCD.

perhatikan garis TO tegak lurus AB dan CD, maka besar sudut TED = sudut TOB

Besar sudut  DTE = sudut BTO ( sudut persekutuan)

Maka   segitiga  TED sebangun segitiga TOB  ( sd-sd) , akibatnya;

Segitiga TED siku-siku di E , maka

 Segitiga TOB siku-siku di B , maka

 Jadi, luas seng diperlukan = luas selimut ember + luas alas ember

              

 

Dengan Algoritma (langkah pengerjaan) tersebut anda dapat menurunkan

Rumus Luas selimut Kerucut terpancung. (selamat mencoba)

Rumus Matematika : Rumus Pitagoras

Rumus pitagoras merupakan rumus matematika yang dipakai untuk menghitung panjang suatu segitiga siku-siku. Seperti kita ketahui segitiga siku-siku memiliki tiga sisi, jika dua sisi sudah diketahui, maka sisi ketiga dapat dihitung menggunakan rumus pitagoras ini.
Berikut ini adalah gambar segitiga siku-siku. Dapat kita lihat segitiga ini memiliki tiga sisi a, b dan c.

Rumus Pitagoras :

Sesuai dengan rumus di atas, sisi c (sisi miring) dapat diketahui dengan menghitung akar dari jumlah kuadrat sisi a dan sisi b.

Rumus Matematika : Rumus Pitagoras

Rumus Matematika : Rumus Euler

Rumus Euler menyatakan bahwa, untuk setiap bilangan real x,

Keterangan :

adalah basis logaritma natural

adalah unit imajiner

dan adalah fungsi trigonometri

Rumus Matematika : Rumus Euler

Vektor (spasial)

Vektor dalam matematika dan fisika adalah obyek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor jika digambar dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Vektor dapat melambangkan perpindahan dari titik A ke B. Vektor sering ditandai sebagai

Vektor berperan penting dalam fisika: posisi, kecepatan dan percepatan obyek yang bergerak dan gaya dideskripsikan sebagai vektor.

Panjang Vektor

Untuk mencari panjang sebuah vektor dalam ruang euklidian tiga dimensi, dapat digunakan cara berikut:

Kesamaan dua vektor

Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama

Kombinasi

Istilah kombinasi dalam matematika kombinatorik berarti himpunan objek yang tidak mementingkan urutan. Kombinasi berbeda dengan permutasi yang mementingkan urutan objek.

Definisi

Kombinasi C dari sebuah himpunan S adalah himpunan bagian dari S.

Sebagai contoh, misalkan terdapat suatu kumpulan buah: apel, jeruk, mangga, pisang. Maka {apel, jeruk} dan {jeruk, mangga, pisang} adalah merupakan kombinasi dari kumpulan tersebut. Seluruh himpunan bagian yang mungkin dibentuk dari kumpulan buah tersebut adalah:

• tidak ada buah apa pun
• satu buah:
  
  
  • apel
  • jeruk
  • mangga
  • pisang
• dua buah:
  
  
  • apel, jeruk
  • apel, mangga
  • apel, pisang
  • jeruk, mangga
  • jeruk, pisang
  • mangga, pisang
• tiga buah:
  
  
  • apel, jeruk, mangga
  • apel, jeruk, pisang
  • apel, mangga, pisang
  • jeruk, mangga, pisang
• empat buah:
  
  
  • apel, jeruk, mangga, pisang

Kombinasi r dari sebuah himpunan S, berarti dari himpunan S diambil elemen sebanyak r untuk dijadikan sebuah himpunan baru. Dalam hal kumpulan buah di atas, himpunan {apel, jeruk, pisang} adalah sebuah kombinasi 3 dari S, sedangkan {jeruk, pisang} adalah sebuah kombinasi 2 dari S.
Banyaknya kombinasi r dari sebuah himpunan berisi n elemen dapat dihitung tanpa harus memperhatikan isi dari himpunan tersebut. Besarnya dinyatakan dengan fungsi:

Fungsi dalam banyak literatur dinyatakan juga dengan notasi .
Sebagai contoh, tanpa harus mengetahui elemen himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang}, banyaknya kombinasi 3 dari himpunan tersebut dapat dihitung:

Sifat rekursif dari Kombinasi

PMT

Calculates the payment for a loan based on constant payments and a constant interest rate.
Syntax
PMT(rate,nper,pv,fv,type)
For a more complete description of the arguments in PMT, see the PV function.
Rate    is the interest rate for the loan.
Nper    is the total number of payments for the loan.
Pv    is the present value, or the total amount that a series of future payments is worth now; also known as the principal.
Fv    is the future value, or a cash balance you want to attain after the last payment is made. If fv is omitted, it is assumed to be 0 (zero), that is, the future value of a loan is 0.
Type    is the number 0 (zero) or 1 and indicates when payments are due.

Set type equal to	If payments are due
0 or omitted	At the end of the period
1	At the beginning of the period

Remarks

• The payment returned by PMT includes principal and interest but no taxes, reserve payments, or fees sometimes associated with loans.
• Make sure that you are consistent about the units you use for specifying rate and nper. If you make monthly payments on a four-year loan at an annual interest rate of 12 percent, use 12%/12 for rate and 4*12 for nper. If you make annual payments on the same loan, use 12 percent for rate and 4 for nper. 

To find the total amount paid over the duration of the loan, multiply the returned PMT value by nper.

Example 1
The example may be easier to understand if you copy it to a blank worksheet.

SUMIF

Adds the cells specified by a given criteria.
Syntax
SUMIF(range,criteria,sum_range)
Range    is the range of cells you want evaluated.
Criteria    is the criteria in the form of a number, expression, or text that defines which cells will be added. For example, criteria can be expressed as 32, "32", ">32", "apples".
Sum_range    are the actual cells to sum.
Remarks

• The cells in sum_range are summed only if their corresponding cells in range match the criteria.
  
• If sum_range is omitted, the cells in range are summed.
  
• Microsoft Excel provides additional functions that can be used to analyze your data based on a condition. For example, to count the number of occurrences of a string of text or a number within a range of cells, use the COUNTIF function. To have a formula return one of two values based on a condition, such as a sales bonus based on a specified sales amount, use the IF function.
  

SIN

Returns the sine of the given angle.
Syntax
SIN(number)
Number    is the angle in radians for which you want the sine.
Remark
If your argument is in degrees, multiply it by PI()/180 or use the RADIANS function to convert it to radians.
Example
The example may be easier to understand if you copy it to a blank worksheet.

	A	B
1	Formula	Description (Result)
2	=SIN(PI())	Sine of pi radians (0, approximately)
3	=SIN(PI()/2)	Sine of pi/2 radians (1)
4	=SIN(30*PI()/180)	Sine of 30 degrees (0.5)
5	=SIN(RADIANS(30))	Sine of 30 degrees (0.5)

IF

Returns one value if a condition you specify evaluates to TRUE and another value if it evaluates to FALSE.
Use IF to conduct conditional tests on values and formulas.
Syntax
IF(logical_test,value_if_true,value_if_false)
Logical_test is any value or expression that can be evaluated to TRUE or FALSE. For example, A10=100 is a logical expression; if the value in cell A10 is equal to 100, the expression evaluates to TRUE. Otherwise, the expression evaluates to FALSE. This argument can use any comparison calculation operator.
Value_if_true is the value that is returned if logical_test is TRUE. For example, if this argument is the text string "Within budget" and the logical_test argument evaluates to TRUE, then the IF function displays the text "Within budget". If logical_test is TRUE and value_if_true is blank, this argument returns 0 (zero). To display the word TRUE, use the logical value TRUE for this argument. Value_if_true can be another formula.
Value_if_false is the value that is returned if logical_test is FALSE. For example, if this argument is the text string "Over budget" and the logical_test argument evaluates to FALSE, then the IF function displays the text "Over budget". If logical_test is FALSE and value_if_false is omitted, (that is, after value_if_true, there is no comma), then the logical value FALSE is returned. If logical_test is FALSE and value_if_false is blank (that is, after value_if_true, there is a comma followed by the closing parenthesis), then the value 0 (zero) is returned. Value_if_false can be another formula.
Remarks

• Up to seven IF functions can be nested as value_if_true and value_if_false arguments to construct more elaborate tests. See the last of the following examples.


• When the value_if_true and value_if_false arguments are evaluated, IF returns the value returned by those statements.


• If any of the arguments to IF are arrays, every element of the array is evaluated when the IF statement is carried out.


• Microsoft Excel provides additional functions that can be used to analyze your data based on a condition. For example, to count the number of occurrences of a string of text or a number within a range of cells, use the COUNTIF worksheet function. To calculate a sum based on a string of text or a number within a range, use the SUMIF worksheet function. Learn about calculating a value based on a condition.

Example 1

Teori Himpunan

Teori Himpunan adalah teori mengenai kumpulan objek-objek abstrak. Teori himpunan biasanya dipelajari sebagai salah satu bentuk:

• Teori himpunan naif, dan
• Teori himpunan aksiomatik, yang mendasarkan teori himpunan pada istilah-istilah dan relasi yang tak terdefinisikan, serta aksioma-aksioma yang nantinya akan membangun keseluruhan teori himpunan.

Himpunan

Himpunan adalah kumpulan dari objek-objek tertentu yang tercakup dalam satu kesatuan dengan keterangannya yang jelas.

Matriks

Matriks adalah suatu kumpulan besaran (variabel dan konstanta) yang dapat dirujuk melalui indeknya, yang menyatakan posisinya dalam representasi umum yang digunakan, yaitu sebuah tabel persegipanjang. Matriks merupakan suatu cara visualisasi variabel yang merupakan kumpulan dari angka-angka atau variabel lain, misalnya vektor. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan persamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya. Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan.



Penjumlahan dan pengurangan matriks

Logika Matematika

Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif.

Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa. dalam pembelajaran logika matematika dipelajari tentang :

1. Pernyataan (kalimat tertutup) adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja tidak sekaligus bernilai benar dan salah dan kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya ( benar atau salah).
2. Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang memuat ukuran kuantitas dan jumlah seperti semua, setiap, tanpa kecuali, ada, beberapa dan sebagainya.
3. Pernyataan majemuk adalah suatu pernyataan yang dibentuk dari beberapa pernyataan tunggal dengan menggunakan kata hubung logika, seperti dan, atau, jika ....maka...., ....jika dan hanya jika.... 

Algoritma

Dalam matematika dan komputasi, algoritma atau algoritme  merupakan kumpulan perintah untuk menyelesaikan suatu masalah. Perintah-perintah ini dapat diterjemahkan secara bertahap dari awal hingga akhir. Masalah tersebut dapat berupa apa saja, dengan catatan untuk setiap masalah, ada kriteria kondisi awal yang harus dipenuhi sebelum menjalankan algoritma. Algoritma akan dapat selalu berakhir untuk semua kondisi awal yang memenuhi kriteria, dalam hal ini berbeda dengan heuristik. Algoritma sering mempunyai langkah pengulangan (iterasi) atau memerlukan keputusan (logika Boolean dan perbandingan) sampai tugasnya selesai.

Desain dan analisis algoritma adalah suatu cabang khusus dalam ilmu komputer yang mempelajari karakteristik dan performa dari suatu algoritma dalam menyelesaikan masalah, terlepas dari implementasi algoritma tersebut. Dalam cabang disiplin ini algoritma dipelajari secara abstrak, terlepas dari sistem komputer atau bahasa pemrograman yang digunakan. Algoritma yang berbeda dapat diterapkan pada suatu masalah dengan kriteria yang sama.

Statistika

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.
Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri). Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.

Sejarah

Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah istilah dalam bahasa latin modern statisticum collegium ("dewan negara") dan bahasa Italia statista ("negarawan" atau "politikus").

Aritmetika

Aritmetika (kadang salah dieja sebagai aritmatika) (dari kata bahasa Yunani αριθμός - arithnos = angka) atau dulu disebut ilmu hitung merupakan cabang (atau pendahulu) matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan. Oleh orang awam, kata "aritmetika" sering dianggap sebagai sinonim dari teori bilangan. Silakan lihat angka untuk mengetahui lebih dalam tentang teori bilangan.

Operasi aritmetika :

Operasi dasar aritmetika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, walaupun operasi-operasi lain yang lebih canggih (seperti persentase, akar kuadrat, pemangkatan, dan logaritma) kadang juga dimasukkan ke dalam kategori ini. Perhitungan dalam aritmetika dilakukan menurut suatu urutan operasi yang menentukan operasi aritmetika yang mana lebih dulu dilakukan.

Aritmetika bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan real umumnya dipelajari oleh anak sekolah, yang mempelajari algoritma manual aritmetika. Namun demikian, banyak orang yang lebih suka menggunakan alat-alat seperti kalkulator, komputer, atau sempoa untuk melakukan perhitungan aritmetika.
Perkembangan terakhir di indonesia berkembang mempelajari aritmetika dengan bantuan metoda jarimatika, yakni menggunakan jari-jari tangan untuk melakukan operasi kali-bagi-tambah-kurang.


http://id.wikipedia.org/wiki/Aritmetika

Aljabar

Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti "pertemuan", "hubungan" atau "perampungan" adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmatika. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang. Jenis-jenis Aljabar

Aljabar dapat dipilah menjadi kategori berikut:

• Aljabar dasar, yang mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan simbol sebagai "pengganti" untuk menandakan konstanta dan variabel, dan mempelajari aturan tentang ungkapan dan persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol tersebut.
• Aljabar abstrak, yang secara aksiomatis mendefinisikan dan menyelidiki struktur aljabar seperti kelompok matematika, cincin matematika dan matematika bidang.
• Aljabar linear, yang mempelajari sifat-sifat khusus ruang vektor (termasuk matriks).
• Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua struktur aljabar.
• Aljabar komputer, yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-benda matematis.

Pengertian bentuk aljabar

Rumus Matematika : Jenis-Jenis Segitiga

Menurut panjang sisinya:

• Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60 derajat.
  
• Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar.
• Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.

Menurut besar sudut terbesarnya:

Rumus Matematika : Dalil Pythagoras

Dalil Pythagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku. Pythagoras menyatakan bahwa:




Jika ada tiga buah bilangan a, b dan c yang memenuhi persamaan di atas, maka ketiga bilangan tersebut disebut sebagai Triple Pythagoras. Triple Pythagoras tersebut dapat dibangun menggunakan rumus berikut dengan memasukkan sebuah nilai n dengan n adalah bilangan bulat positif.